فرض کنید  R  یک حلقه‌ی موضعی نوتری و  C  یک  R-مدول نیم­دوگان باشد. در این پروپوزال، ما برخی از نتایج مربوط به صفرشدن  Ext  و بُعد انژکتیو متناهی  Hom  را ارائه می‌دهیم. علاوه بر این، این نتایج را برحسب بُعد-C  انژکتیو  متناهی  Hom  بسط می‌دهیم. همچنین نتایج برخی از این بسط‌ها را در حالتی که  R  کوهن-مکالی و  C  یک مدول کانونی برای  R  است، بررسی می‌کنیم. افزون بر این، ما پاسخی مثبت به حدس اوسلندر-ریتن برای  R-مدول‌های متناهی مولد  M  با شرط    یا      با    ارائه می‌دهیم که در آن    بعد    انژکتیو می‌باشد. هم‌چنین، چندین معیار برای اینکه یک  R-مدول نیم­دوگان  C، یک مدول کانونی برای  R  باشد، براساس صفرشدن  Ext  و بُعد-C  انژکتیو  متناهی  Hom  استنتاج می‌کنیم.